Question

5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图1，若双曲线y=$\frac{5}{x}$（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是$\sqrt{5}$≤a≤$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．

解答 解：∵A点的坐标为（a，a）．
根据题意C（a-1，a-1），
当C在曲线y=$\frac{5}{x}$（x＞0）时，则a-1=$\frac{5}{a-1}$，
解得a=$\sqrt{5}$+1，
当A在曲线y=$\frac{5}{x}$（x＞0）时，则a=$\frac{5}{a}$，
解得a=$\sqrt{5}$，
∴a的取值范围是$\sqrt{5}$≤a≤$\sqrt{5}$+1．
故答案为$\sqrt{5}$≤a≤$\sqrt{5}$+1．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．