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    10．已知：如图所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上．
    （1）如果点P从A点开始向O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动．P，Q分别从A，O同时出发，那么几秒后，△POQ为等腰三角形？
    （2）若M，N分别从A，O出发在三角形的边上运动，若M点运动的速度是xcm/s，N点运动的速度是ycm/s，当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇．求M、N的速度．

    分析 （1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，根据PO=OQ，列出方程，即可解答；
    （2）根据当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇，列出方程组，即可解答．

    解答 解：（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，
    根据题意得：6-t=2t，
    解得：t=2．
    答：P，Q分别从A，O同时出发，那么2秒后，△POQ为等腰三角形；
    （2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=6}\\{9x=9y+6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=6}\\{9y-9x=18}\end{array}\right.$
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{6}}\\{y=\frac{7}{6}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$
    故M点运动的速度是$\frac{11}{6}$cm/s，N点运动的速度是$\frac{7}{6}$cm/s或M点运动的速度是$\frac{1}{2}$cm/s，N点运动的速度是$\frac{5}{2}$cm/s

    点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程组．

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    4．如图所示，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，如果OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F，OD与OE是否相等？为什么？

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    5．小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出100粒，其中有5粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有2000粒．

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    2．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x≤x+1}\\{x-2≤-1}\end{array}\right.$，并写出它的所有整数解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．【问题提出】
    如图1，把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；再将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处），求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l1围成图形的面积．
    【问题解决】
    三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，即$\frac{120π}{180}$+$\frac{120π}{180}$=$\frac{4π}{3}$；这两段圆弧与直线l1围成的图形面积，等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和，即$\frac{120π}{360}$+$\frac{1}{2}×1×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{120π}{360}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．
    【类比应用】
    如图2，把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片进行第一次旋转，即绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；再将正方形纸片AO1C1B1进行第二次旋转，即绕点B1按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后．

    请你解答下面两个问题：
    （1）若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；
    （2）若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程．
    【拓展应用】
    将正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是$\frac{41+20\sqrt{2}}{2}$π？

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    15．如图，抛物线C1：y=ax2+2ax+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M为此抛物线的顶点，若△ABC的面积为12．
    （1）求此抛物线的函数解析式；
    （2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．
    ①直接写出点P所经过的路线长为$\sqrt{5}$；
    ②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接PE、PF、EF，在旋转过程中，求EF的最小值；
    （3）将抛物线C1平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点为N，与直线AC交于E、F两点，若EF=AC，求直线MN的解析式．

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    2．不等式19-5x＞2的正整数解是1，2，3．

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    19．下列结论：①不等式2（x-2）≤x-2的非负整数解有2个；②如果a＞b，则m2a＞m2b；③若ab＜0，且|a|＜|b|；④-（x+1）2≤0，其中结论正确的序号是④．

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    20．计算：$\sqrt{72}$-$\frac{1}{3}\sqrt{45}$$÷\sqrt{20}$-$\sqrt{18}$．

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