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【题目】如图,已知AOD是等腰三角形,点A(12,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P,O两点的二次函数y1,和过P、A两点的二次函数y2,的开口均向下,它们的顶点分别为B,C,点B,C分别在OD、AD上.当OD=AD=10时,则两个二次函数的最大值之和等于_____

【答案】8

【解析】

BBFOAF,过DDEOAE,过CCMOAM,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,OBF∽△ODE,ACM∽△ADE,推出,代入求出BFCM,相加即可求出答案.

BBFOAF,过DDEOAE,过CCMOAM,

BFOA,DEOA,CMOA,

BFDECM,

OD=AD=10,DEOA,

OE=EA=OA=6,

由勾股定理得:DE==8.

P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,

BFDECM,

∴△OBF∽△ODE,ACM∽△ADE,

AM=PM=(OA-OP)=(12-2x)=6-x,

解得:BF=x,CM=8-x,

BF+CM=8.

故答案为:8.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线 x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点.

⑴求该抛物线的解析式;

⑵设⑴中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

⑶在抛物线上BC段是否存在点P,使得PBC面积最大,若存在,求P点坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个求助没有用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果小明第一题不使用求助,那么小明答对第一道题的概率是  

(2)如果小明将求助留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.

(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用求助.(直接写出答案)

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【题目】如图1,在中,,,以OB为边,在外作等边DOB的中点,连接AD并延长交OCE

1)求证:四边形ABCE是平行四边形;

2)连接ACBE交于点P,求AP的长及AP边上的高BH

3)在(2)的条件下,将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中,以E为坐标原点,其余条件不变,以AP为边向右上方作正方形APMN

M点的坐标为

②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积(图中阴影部分).

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【题目】某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次调查中,一共调查了   名学生;

(2)补全条形统计图;

(3)若该校共有1500名学生,估计爱好运动的学生有   人;

(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是   

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【题目】如图,抛物线yax2+x+cx轴交于AB两点,A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点C坐标为(0.﹣6),连接BC,点C关于x轴的对称点D,点Px轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点Px轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M

(1)求二次函数解析式;

(2)点Px轴上运动,若﹣6≤m≤2时,求线段MQ长度的最大值.

(3)点Px轴上运动时,N为平面内一点,使得点BCMN为顶点的四边形为菱形?如果存在,请直接写出点N坐标;不存在,说明理由.

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【题目】近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.

组别

A

B

C

D

E

时间t(分钟)

t<40

40≤t<60

60≤t<80

80≤t<100

t≥100

人数

12

30

a

24

12

(1)求出本次被调查的学生数;

(2)请求出统计表中a的值;

(3)求各组人数的众数;

(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yx2﹣2ax+b的顶点在x轴上,Px1mQx2m)(x1x2是此抛物线上的两点.

(1)a=1.

①当mb时,求x1x2的值;

②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;

(2)若存在实数c,使得x1c﹣1,且x2c+7成立,则m的取值范围是_______.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O

(1)画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.

(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.

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