Question

（2013•黔东南州一模）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，设BC=a，AC=b，若a，b是方程x²-7x+7=0的两根，则斜边AB上的中线长为

35

2

．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系求出a+b，ab，然后求出a²+b²，再根据勾股定理求出斜边AB的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的解答．

解答：解：∵a，b是方程x²-7x+7=0的两根，
∴a+b=7，ab=7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=49-2×7=35，
∴斜边AB=

a2+b2

=

35

，
∴斜边AB上的中线长=

35

2

．
故答案为：

35

2

．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根与系数的关系，勾股定理的应用，以及完全平方公式，求出a²+b²的值是解题的关键．