Question

（2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB₁=x，
则B₁C=x+0.7，A₁C=AC-AA₁=

2.52-0.72

-0.4=2
而A₁B₁=2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B1C2+A1C2=A1

B

2 1

得方程

（x+0.7）²+2²=2.5²

，
解方程得x₁=

0.8

，x₂=

-2.2（舍去）

，
∴点B将向外移动

0.8

米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．

Answer 1

分析：（1）直接把B₁C、A₁C、A₁B₁的值代入进行解答即可；
（2）把（1）中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入（1）中方程，求出x的值符合题意．

解答：解：（1）（x+0.7）²+2²=2.5²，
故答案为；0.8，-2.2（舍去），0.8．

（2）①不会是0.9米，
若AA₁=BB₁=0.9米，则A₁C=2.4米-0.9米=1.5米，B₁C=0.7米+0.9米=1.6米，
1.5²+1.6²=4.81，2.5²=6.25
∵A1C2+B1C2≠A1

B

2 1

，
∴该题的答案不会是0.9米．
②有可能．
设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，
则有（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，
解得：x₁=1.7或x₂=0（舍）
∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．