Question

如图是小明设计两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）转动转盘甲，转盘停止后，指针指向偶数的概率是______．
（2）在此游戏中，小颖获胜的概率是______．
（3）你认为该游戏是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，如果让你修改小明的方案，你认为应该从哪个方面入手（不用另外设计方案，只说明修改要点）．

Answer 1

【答案】分析：（1）用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2）根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．
（3）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
解答：解：（1）指针指向偶数的概率是；（2分）

（2）小颖获胜的概率是；（4分）

（3）此游戏规则不公平．
修改方案可以从两个方面考虑：
一是修改规则，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和大于或等于10，小亮获胜．
二是修改转盘上的数字．（按考生修改的方案计算，正确者给分）（6分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．