精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
把二次函数y=
12
x2-3x+4
配方成y=a(x-k)2+h的形式,并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程,y<0时x的取值范围,并画出图象.
分析:利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.根据顶点式方程找出该图象的顶点坐标和对称轴方程.画函数图象,应该明确抛物线的顶点坐标,对称轴,与x轴(y轴)的交点,再根据图形求y<0时x的取值范围.
解答:解:y=
1
2
x2-3x+4=
1
2
(x-3)2-
1
2

则顶点坐标(3,-
1
2
),对称轴方程x=3,
当x=0时,y=4;
当y=0时,x=4或x=2,
所以该函数图象与x轴的交点是(4,0)、(2,0);与y轴的交点是(0,4).
其图象如图所示:
根据图象知,当y<0时,2<x<4.
点评:本题综合考查了二次 函数的三种形式、二次函数的图象与性质.二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k;
(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2).
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

把二次函数y=-
1
4
x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式(  )
A、y=-
1
4
(x-2)2+2
B、y=
1
4
(x-2)2+4
C、y=-
1
4
(x+2)2+4
D、y=(
1
2
x-
1
2
)
2+3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

2、把二次函数y=-3x2+12x-6化成y=a(x-h)2+k的形式正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=(m-1)x2+4x+m2-1的图象经过原点.
(1)请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标;
(2)若把(1)中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动,使顶点移到直线y=
12
x
上,请求出此时函数的解析式;
(3)若在(1)中求得的函数的图象上,已知有一点E在x轴上,点F在抛物线上,且点E和点F的横坐标都为-2,能否在抛物线的对称轴上找一点P,使得PE+PF最短?若能,请求出这个最短距离;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

把二次函数y=-3x2+12x-6化成y=a(x-h)2+k的形式正确的是


  1. A.
    y=-3(x+2)2+6
  2. B.
    y=-3(x-2)2+6
  3. C.
    y=3(x-2)2+6
  4. D.
    y=-3(x-2)2-6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:遂宁 题型:单选题

把二次函数y=-
1
4
x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式(  )
A.y=-
1
4
(x-2)2+2
B.y=
1
4
(x-2)2+4
C.y=-
1
4
(x+2)2+4
D.y=(
1
2
x-
1
2
)
2+3

查看答案和解析>>

同步练习册答案