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    20．如图，在正方形ABCD对角线上任意取点E，AE延长线交CD于F．交BC延长线于G．求证：EC2=EF•EG．

    分析 要证EC2=EF•EG，即证$\frac{EC}{EF}$=$\frac{EG}{EC}$，只需证△EFC∽△ECG，由于∠CEF=∠GEC，只需证∠ECF=∠EGC，只需证到∠ECF=∠EAD=∠G即可．

    解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠DAE=∠DCE（对称性），AD∥BC，
    ∴∠DAE=∠G，
    ∴∠DCE=∠DAE=∠G．
    ∵∠CEF=∠GEC，
    ∴△EFC∽△ECG，
    ∴$\frac{EC}{EF}$=$\frac{EG}{EC}$，
    ∴EC2=EF•EG．

    点评 本题主要考查了正方形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明边成比例通常可以转化为证明两个三角形相似．

    练习册系列答案
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    10．计算：${（-\frac{b^2}{a}）}^3•$${（\frac{2}{ab}）}^2$．

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    11．化简求值：-（3x-y）（-3x+y）-（-4x）2-（-2x-y）（2x-y），其中x=-2，y=$\frac{1}{2}$．

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    8．A（-2，5），B（-5，1），C（4，-1）
    （1）求出△ABC的面积；
    （2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．

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    15．如图，平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．
    （1）按要求作图：
    ①将△ABC向下平移4个单位，作出平移后的△A1B1C1；
    ②作△A2B2C2，使得△2B2C2与△A1B1C1关于原点成中心对称；
    （2）△A2B2C2中顶点B2坐标为（6，2）．

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    5．如图（1），四边形ABCD是一张边长为2a的正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使点B落在EF上，对应点为B′．
    （1）求∠EGB′的度数；
    （2）求tan∠B′CG（结果保留根号）；
    （3）如图（2），按以下步骤进行操作：
    第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；
    第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；
    第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，求四边形B′PD′Q的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．小明剪了一个?ABCD，他认为∠ABC=3∠A，小亮剪了一个Rt△EFG，他认为∠FEG=90°，EF=2cm．两人对小颖说：“若拼成图①那样，则CD与GF重合；若拼成图②那样，∠BCD与∠EGF重合”两人问小颖：“在图②中，DE有多长？”你能帮小颖解答这个问题吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．与正三角形组合，能铺满地面的正多边形有：正方形．（请你写出一种）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．点M（5，-7）关于原点的对称点坐标为（-5，7）．

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