Question

已知（x+y-3）²+|y+z-5|+（z+x-4）⁴=0，则x+y+z的值是

 

．

Answer 1

分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，解出x、y、z的值，再代入原式即可．

解答：解：依题意得：

x+y-3=0…(1) y+z-5=0…(2) z+x-4=0…(3)

，
由（1）得：x=3-y，由（3）得：z=4-x=4-（3-y）=y+1（4），
将（4）代入（2）得：y+y+1-5=0，解得y=2．
∴x=3-2=1，z=2+1=3．
∴x+y+z=1+2+3=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．