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    已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为，求抛物线的函数表达式．

    y=x2.

    【解析】

    试题分析：首先求得直线AB的解析式，然后根据面积求得P点的纵坐标，然后代入求得其横坐标，代入二次函数即可求解．

    试题解析：设点P（X，y），直线AB的解析式为y=kx+b，

    将A（4，0）、B（0，4）分别代入y=kx+b，

    得k=-1，b=4，

    故y=-x+4，

    ∵△AOP的面积为×4×y

    ∴y=

    再把y=代入y=-x+4，得x=，

    所以P（，）

    把P（，）代入到y=ax2中得：a=．

    ∴y=x2.

    考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求一次函数解析式．

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    作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．

    （2）实践运用

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    （3）拓展延伸

    如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使△PMN的周长最小，保留作图痕迹，不写作法．

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    A． B． C． D．

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