如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根.且其中一个根为另一个根的2倍.则称这样的方程为“倍根方程 .下列说法:①方程x2-2x-8=0是倍根方程,②若=0是倍根方程.则m=-n或m=-$\frac{1}{4}$n,③若方程ax2+bx+c=0是倍根方程.且相异两点M都在抛物线y=ax2+bx+c上.则方程ax2+bx+c=0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

20．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：
①方程x²-2x-8=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则m=-n或m=-$\frac{1}{4}$n；
③若方程ax²+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（2+t，s），N（4-t，s）都在抛物线y=ax²+bx+c上，则方程ax²+bx+c=0的一个根为2．
其中，正确说法的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 ①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；
②通过解方程求得方程的两个解，结合“倍根方程”的定义来求m、n的数量关系；
③由方程ax²+bx+c=0是倍根方程，得到x₁=2x₂，由相异两点M（2+t，s），N（4-t，s）都在抛物线y=ax²+bx+c上，通过抛物线对称轴求得x₁的值．

解答解：①由x²-2x-8=0，得
（x-4）（x+2）=0，
解得x₁=4，x₂=-2，
∵x₁≠2x₂，或x₂≠2x₁，
∴方程x²-2x-8=0不是倍根方程．
故①错误；

②解方程（x-2）（mx+n）=0，得
x₁=2，x₂=-$\frac{n}{m}$，
∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，
∴2=-$\frac{2n}{m}$或4=-$\frac{n}{m}$，
即m=-n或m=-$\frac{1}{4}$n．
故②正确；

∵方程ax²+bx+c=0是倍根方程，
∴设x₁=2x₂，
∵相异两点M（2+t，s），N（4-t，s）都在抛物线y=ax²+bx+c上，
∴抛物线的对称轴x=$\frac{2+t+4-t}{2}$=3，
∴x₁+x₂=6，
∴x₁+2x₁=6，
∴x₁=2，
故③正确．
综上所述，正确的个数是2个．
故选：C．

点评本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

10．二次函数y=-（x+5）²-3的最大值是-3．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

11．

如图二次函数y=ax²+bx+c的部分图象及顶点坐标（-1，-3.2），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两根x₁=1.3，x₂=-3.3．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．计算：
（1）（-1.25）+3.75+（+3.875）+（-3$\frac{1}{4}$）+1.25+（-3$\frac{7}{8}$）
（2）$（{\frac{5}{2}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6}}）×（{-12}）$
（3）（-44.65）×2$\frac{3}{4}$+（-34.15）×（-2$\frac{3}{4}$）+10.5×（-7$\frac{3}{4}$）
（4）$-{2^4}÷[5-{（-3）^2}]+（\frac{2}{9}-\frac{3}{2}）×（-18）$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

15．若$\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=5$，则$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$=23．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．

正方形ABCD的一边AB为直径在正方形内作半圆O，过点D作这个半圆的切线交BC于点F，E为切点，BF=1，求正方形ABCD的边长．