Question

1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，EFGH分别是OA，OB，OC，OD的中点，如果四边形ABCD的面积是48平方厘米，那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 直接利用中位线的判定与性质进而得出$\frac{{S}_{△EOH}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{1}{4}$，则$\frac{{S}_{四边形EFGH}}{{S}_{四边形ABCD}}$=$\frac{1}{4}$，即可得出答案．

解答 解：∵在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，EFGH分别是OA，OB，OC，OD的中点，
∴$\frac{EO}{AO}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△EOH}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{1}{4}$，
同理可得：$\frac{{S}_{△EFO}}{{S}_{△OAB}}$=$\frac{{S}_{△OFG}}{{S}_{△OBC}}$=$\frac{{S}_{△OGH}}{{S}_{△OCD}}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{四边形EFGH}}{{S}_{四边形ABCD}}$=$\frac{1}{4}$，
∵四边形ABCD的面积是48平方厘米，
∴四边形EFGH的面积12平方厘米．

点评 此题主要考查了中点四边形的性质，正确得$\frac{{S}_{△EOH}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{1}{4}$是解题关键．