Question

13．如图，点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是-4．

Answer 1

分析 根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变，可得$\frac{1}{2}$|k|=S_△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．

解答 解：∵△AOB的面积是2，
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∴|k|=4，
解得k=±4，
又∵双曲线y=$\frac{k}{x}$的图象经过第二、四象限，
∴k=-4，
即k的值是-4．
故答案为：-4．

点评 此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．