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    【题目】已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．

    （1）求⊙P半径；

    （2）求sin∠PBC．

    【答案】（1）⊙P半径为3；（2）sin∠PBC=．

    【解析】

    （1）过P作PE⊥BC，由⊙P与AB，BC都相切，可得BA=BE=6，PA=PE，然后根据S△ABC的面积=S△ABP+S△BCP计算即可；

    （2）在Rt△BPE中，先根据勾股定理求出BP的长，然后利用三角函数解答即可．

    （1）如图所示：

    过P作PE⊥BC，

    ∵⊙P与AB，BC都相切，

    ∴BA=BE=6，PA=PE，

    ∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，

    ∴△ABC的面积=，

    即，

    解得：PA=3，

    即⊙P半径=3；

    （2）在Rt△BPE中，BP=，

    ∴sin∠PBC=．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

    组别

    时间（小时）

    频数（人数）

    频率

    A

    0≤t≤0.5

    6

    0.15

    B

    0.5≤t≤1

    a

    0.3

    C

    1≤t≤1.5

    10

    0.25

    D

    1.5≤t≤2

    8

    b

    E

    2≤t≤2.5

    4

    0.1

    合计

    1

    请根据图表中的信息，解答下列问题：

    （1）表中的a=　 　，b=　 　，中位数落在　 　组，将频数分布直方图补全；

    （2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

    （3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是___.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

    …

    …

    …

    …

    根据上表填空：

    ①抛物线与轴的交点坐标是________和________；

    ②抛物线经过点,________；

    ③在对称轴右侧，随增大而________；

    试确定抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（　　）

    A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（　　）

    A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

    (1)证明：DE为⊙O的切线；

    (2)若BC=4，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．

    探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

    （1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为　　．

    （2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．

    （3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论　　．

    拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿EP折叠得到△EPF，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______.

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