Question

（本小题满分14分）

如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

 

 

 

 

 

 

 

1.（1）求点A的坐标；

2.（2)当b=0时（如图2），求与的面积。

3.（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？

4.（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

 

1.（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）

2.（2）当b＝0时，直线为，

由解得，  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

所以B、C的坐标分别为B（－2，－2），C（2，2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分               

，．

3.（3）当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

由，解得，  ．．．．．．．．．．．．6分

所以B、C的坐标分别为：

B（－，－+b），C（，+b），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

 

作轴，轴，垂足分别为F、G，

则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

而和是同底的两个三角形，

所以．．．．．．．．．．．．．．

4.存在这样的b. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

因为

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以，即E为BC的中点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以当OE=CE时，为直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

所以 ，而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

所以，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分   

 

 

 

 

 

 

解析:略