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    当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

    解：由题意，△=(-4)2-4(m-)=0

    即16-4m+2=0，m=．

    当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数．
    图：精英家教网
    表：
     n  1 2  3  4  …
     an  1 3  7  15  …
    （1）根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为
     
    ．
    若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上．
    （2）设直线l2：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）经过点M，且与直线l2相交于另一点N．
    ①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2．
    ②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    ③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•江宁区一模）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，AB=15cm，BC=9cm，
    （1）点E是AB的中点吗？为什么？
    （2）若P是射线DE上的动点．设DP=x cm（x＞0），四边形BCDP的面积为y cm2．
    ①求y关于x的函数关系式；
    ②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时四边形BCDP的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿CB匀速运动，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CA匀速运动．当点D到达点B时，点D、E同时停止运动．过点D作BC的垂线l交AB于点P，连接DE、PE．设点E的运动时间为t（s）（t＞0）．
    （1）当t为何值时，△PDE的面积为4.5cm2？
    （2）当t为何值时，△PDE的外心恰好在它的一条边上？
    （3）作点E关于直线l的对称点E′．是否存在某一时刻t，使点E′恰好落在△ABC的外接圆上？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2007年全国中考数学试题汇编《一次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2007•镇江）探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数．
    图：
    表：
     n 12 3 4 …
     an 13 7 15 …
    （1）根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为______．
    若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上．
    （2）设直线l2：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=（x＞0）经过点M，且与直线l2相交于另一点N．
    ①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2．
    ②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    ③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2007年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2007•镇江）探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数．
    图：
    表：
     n 12 3 4 …
     an 13 7 15 …
    （1）根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为______．
    若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上．
    （2）设直线l2：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=（x＞0）经过点M，且与直线l2相交于另一点N．
    ①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2．
    ②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    ③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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