Question

8．计算
（1）$2\sqrt{2}+\sqrt{8}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$
（2）（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}$）÷$\sqrt{27}$
（3）$（{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}）（{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}）+\frac{{\sqrt{12}+3}}{{\sqrt{3}}}$
（4）$\sqrt{18}-\frac{2}{{\sqrt{2}}}-\frac{{\sqrt{8}}}{2}+{（\sqrt{5}-1）^0}$．

Answer 1

分析 （1）直接化简二次根式进而求出答案；
（2）直接化简二次根式进而利用除法运算法则求出答案；
（3）直接利用平方差公式计算，进而化简二次根式求出答案；
（4）直接化简二次根式进而求出答案．

解答 解：（1）$2\sqrt{2}+\sqrt{8}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$
=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=2$\sqrt{2}$；

（2）（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}$）÷$\sqrt{27}$
=（4$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{6}}{4}$）÷3$\sqrt{3}$
=$\frac{4}{3}$+$\frac{3\sqrt{2}}{4}$；

（3）$（{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}）（{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}）+\frac{{\sqrt{12}+3}}{{\sqrt{3}}}$
=5-12+2+$\sqrt{3}$
=-5+$\sqrt{3}$；

（4）$\sqrt{18}-\frac{2}{{\sqrt{2}}}-\frac{{\sqrt{8}}}{2}+{（\sqrt{5}-1）^0}$
=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1
=$\sqrt{2}$+1．

点评 此题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．