Question

如图，在下列五个关系：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A=∠C，④∠B=∠D，⑤∠B+∠C=180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形ABCD是平行四边形，并以平行四边形定义作为依据予以证明．（写出一种即可）
已知：在四边形ABCD中，

 

，

 

．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：根据平行四边形的判定方法两组对角相等的四边形是平行四边形．

解答：解：已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
∠A+∠C=180°，
AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．