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9.已知a、b为实数,且a2+b2-4a-2b+5=0,求$\sqrt{ab-1}$的值.

分析 先将原式分组分解因式,然后可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0,这两个非负数的值都为0”解出a、b的值.

解答 解:∵a2+b2-4a-2b+5=0,
∴a2-4a+4+b2-2b+1=0,
即(a-2)2+(b-1)2=0,
∴a-2=0,即a=2,b-1=0,即b=1,
∴$\sqrt{ab-1}$=1.

点评 此题考查配方法的运用,非负数的性质,掌握完全平方公式是解决问题的关键.

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