【题目】如图,在△ABC中,AC=BC>AB,点P为△ABC所在平面内一点,且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为 个.
【答案】6.
【解析】
试题分析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,作出AB的垂直平分线,首先△ABC的外心满足,再根据圆的半径相等,以点C为圆心,以AC长为半径画圆,AB的垂直平分线相交于两点,分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,与AB的垂直平分线相交于一点,再分别以点A、B为圆心,以AB长为半径画圆,与⊙C相交于两点,即可得解.
解:如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,
②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,
③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,
④分别以点A、B为圆心,以AB长为半径画圆,P5、P6为满足条件的点,
综上所述,满足条件的所有点P的个数为6.
故答案为:6.
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【题目】如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为( )
A.2 B.2 C. D.2
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【题目】(1)平面内将一副三角板按如图1所示摆放,∠EBC= °;
(2)平面内将一副三角板按如图2所示摆放,若∠EBC=165°,那么∠α= °;
(3)平面内将一副三角板按如图3所示摆放,∠EBC=115°,求∠α的度数.
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【题目】如图,在ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
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【题目】一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)求实验总次数,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?
(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
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【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标系原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A.(﹣,) B.(,﹣)
C.(2,﹣2) D.(,﹣)
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【题目】圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6,则∠D的度数是( )
A.67.5° B.135° C.110° D.112.5°
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