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【题目】如图,在ABC中,AC=BCAB,点PABC所在平面内一点,且点PABC的任意两个顶点构成PABPBCPAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为 个.

【答案】6

【解析】

试题分析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,作出AB的垂直平分线,首先ABC的外心满足,再根据圆的半径相等,以点C为圆心,以AC长为半径画圆,AB的垂直平分线相交于两点,分别以点AB为圆心,以AC长为半径画圆,与AB的垂直平分线相交于一点,再分别以点AB为圆心,以AB长为半径画圆,与C相交于两点,即可得解.

解:如图所示,作AB的垂直平分线,ABC的外心P1为满足条件的一个点,

以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2P3为满足条件的点,

分别以点AB为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

分别以点AB为圆心,以AB长为半径画圆,P5P6为满足条件的点,

综上所述,满足条件的所有点P的个数为6

故答案为:6

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