Question

冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°．（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）
（1）中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）

Answer 1

分析：（1）首先沿着光线作射线AF交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G．在Rt△AFG中，利用正切函数求得AG的长，进而根据CF=BG=AB-AG求得CF的高度．通过比较CF与超市高度6米，可得到中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响．
（2）首先沿着光线作射线AE交直线BC于点E．在Rt△ABE中，利用正切函数求得BE的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．

解答：解：（1）沿着光线作射线AF交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，
由题意，在Rt△AFG中，GF=BC=15，∠AFG=29°，
∴AG=GF•tan29°=15×0.55=8.25米，（2分）
∴GB=FC=20-8.25=11.75米，（2分）
∵11.75＞6，
∴居民住房会受影响（1分）；

（2）沿着光线作射线AE交直线BC于点E．（1分）
由题意，在Rt△ABE中，AB=20，∠AEB=29°，
∴BE=

AB

tan29°

=

20

0.55

≈36.4≈37米，（2分）
∴至少要相距37米（1分）．

点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．