Question

某地区由于过度开山采石，发生了严重的滑坡现象，以至影响附近公路的交通．为了防止再次滑坡，筑建了一个护坡石坝，如图(甲)．护坡石坝斜坡的坡角为α，为了测量石坝斜坡的坡度i(i＝tanα)，把一个长是5米的竹竿斜靠在石坝旁．当量出竿长为1米时，它离地面的高度为0.6米，又量得竿顶离坝脚的距离是3.4米．请你算一算护坡石坝斜坡的坡度i．

Answer 1

答案：
解析：

答：护坡石坝斜度的坡度i为． 　　解：如图(乙)，过点A作AF⊥CB于F， 　　∴∠AFC＝90°． 　　在Rt△CDE中，∵DE＝0.6，CD＝1， 　　∴sinC＝． 　　在Rt△AFC中，AC＝5， 　　∴AF＝AC·sinC＝5×＝3． 　　在Rt△AFB中，AB＝3.4 　　∴BF＝＝＝1.6． 　　∴i＝tanα＝＝＝． 　　思路点拨：第一步：审题画图．先要仔细对照实物图(如图甲)看题目，然后把实物图改写成抽象的几何图形，标注字母，如图(乙)，并搞清已知条件；第二步：理清思路，要求坡度i，即求tanα，也就是．为此，就要解Rt△ACF(求AF)和Rt△ABF(求BF)；结合已知，就归结为解Rt△CDE，求sinC． 　　评注：正确地理解坡角和坡度的概念是解决本题的前提．如何把实际问题抽象成数学问题是解题的关键，也是难点要突破这一点，就要仔细参照实物图，作出抽象的几何图形，并把实际问题中的条件转化为数学问题中的相应条件．