Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错误的是

A. abc＜0B. a﹣b+c＜0C. 3a+c＜0D. 当﹣1＜x＜3时，y＞0

Answer 1

【答案】D

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0.

A、∵开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴﹣＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，故不选项不符合题意；

B、∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，

∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；

∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故不选项不符合题意；

C、∵对称轴x＝﹣＝1，

∴2a+b＝0，

∴b＝﹣2a，

∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故不选项不符合题意；

D、如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故本选项符合题意；

故选：D．