Question

20．如图，已知?ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，且BF=DE，BF与DE相交于点P，求证：PC平分∠BPD．

Answer 1

分析 首先连接EC、FC，过C作CM⊥BF，CN⊥DE，垂足分别为M、N，然后由面积法，根据S_△BCF=S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，可得$\frac{1}{2}$BF•CM=$\frac{1}{2}$DE•CN，继而求得答案．

解答 证明：连接EC、FC，过C作CM⊥BF，CN⊥DE，垂足分别为M、N．
∵?ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，
∴S_△BCF=S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∴$\frac{1}{2}$BF•CM=$\frac{1}{2}$DE•CN，
∵BF=DE，
∴CM=CN，
∴PC平分∠BPD（到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质．能准确作出辅助线，且采用面积法求解是解此题的关键．