Question

已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：DE=AD+BE，根据垂直得出∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，根据三角形的内角和定理和邻补角得出∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB，推出AD=CE，DC=BE，代入即可．

解答：解：DE=AD+BE．
理由如下：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中

∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，

点评：本题考查了邻补角，垂线，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，三角形的内角和定理等知识点的运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．