Question

如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；
（2）分类讨论：当点P在x轴的正半轴上，如图1，由AP=2OA得到OA=OP=

3

2

，则P点坐标为（

3

2

，0），然后根据三角形面积公式计算；当点P在x轴的负半轴上，如图2，由AP=2OA得到OP=3OA=

9

2

，则P点坐标为（-

9

2

，0），然后根据三角形面积公式计算．

解答：解：（1）当y=0时，2x+3=0，解得x=-

3

2

，则A点坐标为（-

3

2

，0）；
当x=0时，y=2x+3=3，则B点坐标为（0，3）；
（2）当点P在x轴的正半轴上，如图1，

∵AP=2OA，
∴OA=OP，
∴P点坐标为（

3

2

，0），
∴△BOP的面积=

1

2

•

3

2

•3=

9

4

；
当点P在x轴的负半轴上，如图2，

∵AP=2OA，
∴OP=3OA=3•

3

2

=

9

2

，
∴P点坐标为（-

9

2

，0），
∴△BOP的面积=

1

2

•

9

2

•3=

27

4

，
综合所述，△BOP的面积为

9

4

或

27

4

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了三角形面积公式．