Question

已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，给出下列四个论断：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．从中选择两个作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，得到的6个命题中，真命题有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，结合题中给出的条件，再证明结论．
解答：解：分别选择①④或③④时，能推出四边形ABCD为平行四边形．
以③④为例证明．
证明：如图，∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
在△ABD和△CDB中，
∠BAD=∠DCB，∠ADB=∠CBD，DB=BD
∴△ABD≌△CDB
∴AD=CB
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选B．
点评：本题考查平行四边形的判定．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．