Question

【题目】某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(x≤90)天的售价与销量的相关信息如右表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

时间x(天)	1≤x<50	50≤x≤90
售价(元件)	x+40	90
每天销量(件)	200-2x

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.

【解析】

（1）分成1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用：利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；

（2）结合(1)得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．

解：（1）当1≤x＜50时，y=(200-2x)(x+40-30)

=-2x2+180x+2000

=-（x-45）2+6050，

当50≤x≤90时，

y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000，

综上所述：；

（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.