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    【题目】已知抛物线y=x2-2(m+1)x+2(m-1).

    (1)求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点；

    (2)若抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，试求m的值及另一个交点的坐标.

    【答案】(1)证明见解析；(2)m＝，抛物线与x轴的另一个交点为(﹣，0)．

    【解析】

    （1）只要证明△＞0即可．
    （2）把（3，0）代入抛物线解析式，令y=0解方程即可．

    (1)∵△＝4(m+1)2﹣8(m﹣1)＝4m2+12(3分)＞0，

    ∴不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点．

    (2)把(3，0)代入y＝x2﹣2(m+1)x+2(m﹣1)得到m＝，

    ∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣，令y＝0得到2x2﹣5x﹣3＝0，∴x＝3或﹣，

    ∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣，0)．

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    【题目】先阅读材料，然后按照要求答题。

    阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，，则原方程可化为：

    ①

    解得：

    当时，，

    ∴，

    当时，，

    ∴，

    ∴原方程的解为：，

    解答问题：

    （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用____________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；

    （2）请利用以上知识解决问题：若，求的值。

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    【题目】某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪设每双鞋的成本价为a元.

    （1）试求a的值；

    （2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为（万元）时，产品的年销售量将是原来年销售量的倍，且与之间的关系满足．请根据图象提供的信息，求出与之间的函数关系式；

    （3）在（2）的条件下求年利润S（万元）与广告费（万元）之间的函数关系式,并请回答广告费（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S＝年销售总额－成本费－广告费）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

    （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；

    （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    （1）C类女生有　 　名，D类男生有　 　名，将上面条形统计图补充完整；

    （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是　 　；

    （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．

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    【题目】已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.

    （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值.

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    【题目】如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）

    A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变

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