Question

某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.

Answer 1

（1）120名学生，80名学生；（2）不符合

试题分析：（1）设平均每分钟一个正门可以通过x名学生，一个侧门可以通过y名学生，根据“当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生”即可列方程组求解；
（2）先求得这栋楼最多有学生的人数，再求得拥挤时5分钟4道门可以通过的学生的人数，最后比较即可作出判断.
（1）设平均每分钟一个正门可以通过x名学生，一个侧门可以通过y名学生，由题意得                             
，解得
答：平均每分钟一个正门可以通过120名学生，一个侧门可以通过80名学生；
（2）建造这4个门不符合安全规定，理由如下：
这栋楼最多有学生：4×10×45=1800（名），
拥挤时5分钟4道门可以通过学生：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）
因为1800＞1600，所以建造这4个门不符合安全规定.
点评：解题的关键是读懂题意，找到两个等量关系，正确列方程组求解.