Question

矩形ABCD沿其对角线BD将△ABD翻折得△BDF与DC相交于E点，下列说法错误的是（　　）

• A、△DEB为等腰三角形
• B、△DEF≌△BEC
• C、若∠DBF=30°，BD=5，则BC=2.5
• D、AD=DE

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由题意得：AD=DF=BC；∠ABD=∠EBD，∠F=∠C，DE∥AB，故可证明△DEB是等腰三角形，△DEF≌△BEC；由∠DBF=30°可证∠BDC=30°，进而可求BC=2.5；故错误说法应是D．

解答：解：由题意得：DA=DF，AB∥DC；∠ABD=∠FBD；
∴∠ABD=∠BDE，∠FBD=∠BDE，
∴BE=DE；△DEB为等腰三角形；故A正确；
由题意得：DF=BC，∠F=∠C，而∠DEF=∠BEC，
∴△DEF≌△BEC；故B成立；
若∠DBF=30°，则∠ABD=30°，
∠DBC=90°-30°=60°，而BD=5，
∴BC=

1

2

BD=2.5，故C正确．
综上所述，错误说法应选D．
故选：B．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．