Question

刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值推断
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．

Answer 1

分析：（1）根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；
（2）①根据“使用两种灯的费用一样多”可列方程49+0.0045x=18+0.02x，求出即可；
②根据“白炽灯费用低”，“节能灯费用低”列不等式求解即可．

解答：解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，
∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；

（2）①设照明时间是x小时，
由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，
解得x=2000，
所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，
解得：x＜2000．
所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．
当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，
解得：x＞2000．
所以当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．
即照明时间大于2000小时且小于或等于2800小时，选用节能灯费用低．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，以及考查学生对方案的设计与选择，通过数学计算来研究现实生活中遇到的数学问题，体会数学分类思想在解题中的应用．