Question

20．如图，△ABC中，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小．

Answer 1

分析 可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．

解答 解：BE+CF＞FP=EF．
延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，

∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
 $\left\{\begin{array}{l}{DP=DE}\\{∠EDB=∠CDP}\\{BD=CD}\end{array}\right.$  
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握，解决本题的关键是作出辅助线．