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    如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．

    (1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是________(只需填一个条件)．

    (2)如果CD＝AB，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．

    答案：
    解析：

    　　(1)∠A＝∠B(或AD＝BC，或DC∥AB，或∠D＋∠A＝180°)

    　　(2)如图，连结OD，OC，则S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝S梯形ABCD．

    　　证明：∵CD∥AB，CD＝AB，

    　　∴∠CDO＝∠AOD，CD＝AO，

    　　∴△CDO≌△AOD，同理，△CDO≌△BOC，

    　　∴S△AOD＝S△BOC＝S△CDO＝S梯形ABCD．


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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