Question

在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：本题由题意可设这个内角为x，列出方程为x+

1

3

x=180°，进而求出此多边形的边数为8．

解答：解：∵在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，
则可设这个内角为x，则与它相邻的外角度数为

1

3

x，
∴有x+

1

3

x=180°，
解得x=135°，则与它相邻的外角度数为45°，
∵360°÷45°=8，
∴这个多边形的边数是8．
故选C．

点评：本题主要考查多边形的外角和定理及邻补角性质．