Question

【题目】如图，AB＝AC，BE与CF是△ABC的高线，且BE与CF相交于点H．

（1）求证：HB＝HC；

（2）不添加辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）全等三角形有△AEB≌△AFC，△BEC≌△CFB，△BFH≌△CEH．

【解析】

（1）根据高求出∠BEC＝∠BFC＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求∠EBC＝∠BCF，根据等腰三角形的判定得出即可；

（2）根据全等三角形的判定逐个判断即可．

解：（1）∵BE与CF是△ABC的高线，

∴∠BEC＝∠BFC＝90°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠BEC+∠ACB+∠EBC＝180°，∠CFB+∠ABC+∠BCF＝180°，

∴∠EBC＝∠BCF，

∴HB＝HC；

（2）解：由（1）可知：AB=AC, ∠BEC＝∠BFC＝90°, ∠ABC＝∠ACB，∠EBC＝∠BCF

∴利用ASA定理可以判定△AEB≌△AFC；

利用AAS定理可以判定△BEC≌△CFB；△BFH≌△CEH，

∴全等三角形有△AEB≌△AFC，△BEC≌△CFB，△BFH≌△CEH．