Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．

解答：解：由图象可知：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，5），
∴

4ac-b2

4a

=5，即b²-4ac=-20a，
∵ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴方程ax²+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b²-4a（c-k）=b²-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）＞0
∵抛物线开口向下
∴a＜0
∴5-k＞0
∴k＜5．
故答案为：k＜5．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b²-4ac＞0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点．