Question

10．若式子$\sqrt{-2x+6}$有意义，化简：|x-4|-|7-x|．

Answer 1

分析 先根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求出x的取值范围．再根据绝对值的性质去绝对值符号化简即可．

解答 解：根据二次根式的意义，被开方数-2x+6≥0，
解得x≤3．
则|x-4|-|7-x|=-x+4-7+x=-3．

点评 本题主要考查了二次根式的意义和性质及绝对值的性质．
概念：式子$\sqrt{a}$（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．