Question

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40~70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的函数关系式．（每箱的利润＝售价－进价）
（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并求当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；
（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）W=-3x²+360x-9600；
（2）W=-3（x-60）²+1200，此二次函数图象的顶点坐标为（60，200），
当x=40时，W=-3（40-60）²+1200=0，
当x=70时，W=-3（70-60）²+1200=900，草图“略”；
（3）由图象易知：当牛奶售价为每箱60元时，平均每天利润最大，最大利润为1200元。