Question

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

• A． （2017，0）
• B． （2017$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• C． （2018，$\sqrt{3}$）
• D． （2018，0）

Answer 1

分析 正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为$\sqrt{3}$，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为$\sqrt{3}$，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．

解答 解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；
∴2017÷6=336余1，
∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为$\sqrt{3}$，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为$\sqrt{3}$，
∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，
∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为$\sqrt{3}$，
∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，$\sqrt{3}$），
故选C．

点评 本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．