(1)连接BC,由网格可知点C在AB的中垂线上,
∴AC=BC,…………………………………………………………………………………1分
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823005153196309.gif)
是等边三角形.……………………………………………2分
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823005153008402.gif)
=60°;…………………………………………………………………………3分
(2)∵CD切⊙A于点C,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823005153227491.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823005153242628.gif)
.…………………………………………………………………4分
在Rt
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823005153040405.gif)
与Rt
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823005153071306.gif)
中,
∵AB=AC,AE=AD.……………………………………………………………………5分
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823005153289633.gif)
(HL).……………………………………………………6分
(3)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823005153040405.gif)
可以看作是由
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823005153071306.gif)
绕点A顺时针旋转60°得到的.…………7分
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823005153071306.gif)
是等边三角形.………………………………………………………………8分
(4)在直线a上任取一点,记为点A′,作A′M′⊥b,垂足为点M′;作线段
A′M′的垂直平分线,此直线记为直线d;以点A′为圆心,A′M′长为半径画圆,与直线d交于点N′;………………………9分
过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′;……………………………………10分
以点A′为圆心,A ′C′长为半径画圆,此圆交直线b于点B′;……………11分
连接A′B′、B′C′,则△A′B′C′为所求等边三角形.………………………12分