Question

如图所示的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE=12°，、、三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何？（　　）

A．

64

B．

65

C．

67

D．

68

Answer 1

考点：

切线的性质。

专题：

计算题。

分析：

作直径AF，连接DF，根据切线的性质求出∠F的度数，求出弧AD的度数，求出DC的度数，得出弧ADC的度数，即可求出答案．

解答：

解：作直径AF，连接DF，

∵AE是⊙O的切线，

∴∠EAF=90°，

∵∠ADF=90°，

∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，

∴∠F=∠DAE

∵∠DAE=12°（已知），

∴∠F=12°，

∴弧AD的度数是2×12°=24°，

∴、、三弧的度数相等，

∴弧CD的度数是×（360°﹣24°）=112°，

∴弧ADC的度数是24°+112°=136°，

∴∠ABC=×136°=68°，

故选D．

点评：

本题考查了切线的性质的应用，能求出弧AD的度数是解此题的关键，弦切角等于该弦所夹弧所对的圆周角，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．