Question

为了参加市教委举行的“争创绿色学校，美化校园环境”的活动，某区教委决定委托园林公司对所辖甲、乙两所学校进行校园绿化工作．已知甲校有如图1所示的矩形内阴影部分空地需铺设草坪，乙校有如图2所示的平行四边形内阴影部分空地需铺设草坪（图1，图2中数据单位均为“米”）．在A、B两地分别有同种草皮4500米²和2500米²出售，且售价一样．若园林公司向A、B两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：

	甲校		乙校
	路程（千米）	运费单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
A地	20	0.3	10	0.3
B地	15	0.2	20	0.2

（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需要的人民币）
（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；
（2）若甲校从A地购买x米²的草皮（x取整数），因路程关系，甲校从A地购买的草皮数不超过甲校从B地购买的草皮数，乙校从B地购买的草皮数大于甲校从B地购买的草皮数的

1

5

，那么甲校乙校从A，B两地购买草皮的方案有多少种？
（3）在（2）的条件下，请你设计出总运费最低的草皮运送方案，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用矩形的面积与平行四边形的面积解答即可；
（2）根据题意列出不等式组解答即可；
（3）分别从用量，路程的远近，每平方米的运费分析比较即可解决问题．

解答：解：（1）图1的阴影部分面积为102×42-（102+42）×2+2×2=4000米²，
图2的阴影部分面积为62×50-2×50=3000米²；

（2）由题意列不等式组，

x≤4000-x 2500-(4000-x)＞ 1 5 (4000-x)

，
解得

5750

3

＜x≤2000，
因为x取整数，所以x的值为1917、1918、1919、…、2000共84种方案；

（3）若甲校从A地购买x米²，
则总运费为0.3×20x+0.3×10（4500-x）+0.2×15（4000-x）+0.2×20（x-1500）=4x+19500，
由（2）可知x的最小值为1917，
所以当x=1917时，总运费最低为4×1917+19500=27168元．

点评：此题主要考查一元一次不等式组的运用，矩形和平行四边形的面积以及方案选择等问题．