Question

如图，已知BD平分∠ABC，AD⊥AB，DC⊥BC，AB=2，AD=1，则DC=

1

，BC=

2

．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=AD，再利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△CBD全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=AB．

解答：解：∵BD平分∠ABC，AD⊥AB，DC⊥BC，
∴DC=AD=1，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，

BD=BD AD=DC

，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴BC=AB=2．
故答案为：1；2．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质求出DC=AD是解题的关键．