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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线b为常数)的对称轴是直线x=1

1)求该抛物线的表达式;

2)点A8m)在该抛物线上,它关于该抛物线对称轴对称的点为A',求点A'的坐标;

3)选取适当的数据填入下表,并在如图5所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线.

【答案】(1);(2)(-649);(3)答案见解析.

【解析】

1)由对称轴为,即可求出b的值,然后代入即可;

2)把代入解析式,求出m,利用抛物线的对称轴性质,即可得到点坐标;

3)选取对称轴左右两边的几个整数,计算出函数值,然后画出抛物线即可.

解:(1对称轴为

抛物线的表达式为

2A8m)在该抛物线的图像上,

x=8时,

A849).

A849)关于对称轴对称的点A'的坐标为(-649).

3)列表,如下:

抛物线图像如下图:

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【题目】现有两个不透明的盒子,盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张,盒中装有红色、黄色卡片各1张,这些卡片除颜色外都相同.现分别从两个盒子中任意摸出一张卡片.

1)从盒中摸出红色卡片的概率为______

2)用画树状图或列表的方法,求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.

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【题目】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,若,且.

1)求反比例函数与一次函数的表达式;

2)若点x轴上一点,是等腰三角形,求点的坐标.

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【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OCOA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数yx0)的图象与AB相交于点D.与BC相交于点E,且BD3AD6,△ODE的面积为15,若动点Px轴上,则PD+PE的最小值是_____

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【题目】“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行,某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.

1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出50辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出5辆,求该型号自行车降价多少元时,每月可获利30000元?

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【题目】汕头国际马拉松赛事设有马拉松(公里)半程马拉松(公里)迷你马拉松(公里)三个项目,小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.

1)小红被分配到马拉松(公里)项目组的概率为___________.

2)用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.

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【题目】综合与探究

如图1,平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点.双曲线与直线交于点.

1)求的值;

2)在图1中以线段为边作矩形,使顶点在第一象限、顶点轴负半轴上.线段轴于点.直接写出点的坐标;

3)如图2,在(2)题的条件下,已知点是双曲线上的一个动点,过点轴的平行线分别交线段于点.

请从下列两组题中任选一组题作答.我选择组题.

A.①当四边形的面积为时,求点的坐标;

②在①的条件下,连接.坐标平面内是否存在点(不与点重合),使以为顶点的三角形与全等?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.

B.①当四边形成为菱形时,求点的坐标;

②在①的条件下,连接.坐标平面内是否存在点(不与点重合),使以为顶点的三角形与全等?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】已知抛物线yax2bxcabc是常数,a0)经过点A(-10)、B30),顶点为C,则下列说法正确的个数是( )

①当-1x3时,ax2bxc0;②当ABC是直角三角形,则a=-

③若mxm3时,二次函数yax2bxc的最大值为am2bmc,则m≥3

A.0B.1C.2D.3

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【题目】二次函数的图像如图所示,它的对称轴为直线,与轴交点的横坐标分别为,且.下列结论中:①;②;③;④方程有两个相等的实数根;⑤.其中正确的有(

A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤

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