Question

已知可以在右侧5×5的表中的21个空格填入整数，使得：
（1）在每横行的三个相邻的数，最左、最右的两个数的平均值等于中间的数；
（2）在每竖列的三个相邻的数，最上、最下的两个数的平均值等于中间的数．则表格中记有﹡号的空格的数是

 

．

			﹡
	74
				186
		103
0

Answer 1

分析：根据表格数据相邻的特点，设103上面的数是x，然后根据题意表示出相关的数据，然后再根据74下面的三个数，根据最上、最下的两个数的平均值等于中间的数列式求出x的值，再根据x的值求出﹡下面的两个数，最后求解即可．

解答：解：如图，设103上面的数是x，则由图中表格数据，得

1

2

[（1.5x-93）+（103-0.5x）]=3x-260，

			*
	74	2x-103
	1.5x-93	x	93x+0.5x	186
	3x-260	103
0	103-0.5x	206-x

两边同乘以2并去括号得，
1.5x-93+103-0.5x=6x-520，
移项得，1.5x-0.5x-6x=-520+93-103，
合并同类项得，-5x=-530，
系数化为1得，x=106，
∴2x-103=2×106-103=109，
93+0.5x=93+0.5×106=146，
﹡号下面的数是2×109-74=144，
∴

1

2

（﹡+146）=144，
解得﹡=142．
故答案为：142．

点评：本题考查了整式的加减运算，根据表格中数据的相邻特点，确定设关系最近的103上面的数，然后表示出其它相关的数并最后列出方程求出x的值是解题的关键，本题难度较大，需要仔细小心计算．