Question

如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，∠C=60°，AB=5，则△ABC的周长为

 

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Answer 1

分析：此题根据切线长定理，得AF=AD，BE=BD，CE=CF．要求三角形ABC的周长，只需求得CE的长，连接OC，OE．根据切线的性质定理，得OE⊥BC；最后根据切线长定理，得∠OCE=30°，先求CE，OE的长，从而求得△ABC的周长．

解答：解：连接OC，OE，
∵⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，
∴AD=AF，CE=CF，BD=BE，
∵OE=1，∠C=60°，
∴∠OCE=30°，
∴CE=

3

，OE=1，
∴CE+CF=2

3

，
∴AD+BD=AF+BE=AB=5，
∴AB+BE+AF=10，
∴△ABC的周长为10+2

3

．

点评：此题考查了切线长定理，能够熟练运用锐角三角函数进行计算．