Question

如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，DC边的中点，AN与MC交于P点，若∠MCB=∠NBC+33°，那么∠MPA的大小是（　　）

• A、33°
• B、66°
• C、45°
• D、78°

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠BCN=90°，证△ADN≌△BCN，推出∠CBN=∠DAN，求出∠MCB=∠DMC，根据∠DMC=∠DAN+∠MPA，∠MCB=∠NBC+33°，∠CBN=∠DAN推出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠BCN=90°，
∵N为DC的中点，
∴DN=CN，
在△ADN和△BCN中，

DN=CN ∠D=∠BCN AD=BC

，
∴△ADN≌△BCN（SAS），
∴∠CBN=∠DAN，
∵AD∥BC，
∴∠MCB=∠DMC，
∵∠DMC=∠DAN+∠MPA，∠MCB=∠NBC+33°，∠CBN=∠DAN，
∴∠MPA=33°，
故选A．

点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，平行线的性质的应用，题目综合性比较强，难度适中．