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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,△ABC的三个顶点ABC都在格点上.

1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1

2)在直线l上找出一点P,使得|PAPC|的值最大;(保留作图痕迹并标上字母P

3)在直线l上找出一点Q,使得QA+QC1的值最小;(保留作图痕迹并标上字母Q

4)在正方形网格中存在   个格点,使得该格点与BC两点构成以BC为底边的等腰三角形.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(44

【解析】

1)分别作出ABC的对应点A1B1C1即可;

2)连接AC1,延长AC1交直线l于点P,点P即为所求;

3)直线AC与直线l的交点Q即为所求;

4)作线段BC的垂直平分线,如图D1D2D3D4即为所求.

解:(1A1B1C1如图所示,

由对称的性质,分别作出ABC的对应点A1B1C1,顺次连结A1B1A1 C1B1C1

得到A1B1C1ABC关于直线l成轴对称;

2)∵CC1关于直线l对称,

PC=PC1

|PAPC|=|PAPC1|,当PAC1三点共线时,|PAPC1|取得最大值,即|PAPC|的值最大,

∴连接AC1,延长AC1交直线l于点P,点P即为所求;

3)∵CC1关于直线l对称,

QC=QC1

QA+QC1=QA+QC,当AQC三点共线时,QA+QC取得最小值,即QA+QC1的值最小;

∴直线AC与直线l的交点Q即为所求;

4)∵构成以BC为底边的等腰三角形,

则等腰三角形的顶点在线段BC的垂直平分线上,

∴作线段BC的垂直平分线,如图D1D2D3D4即为所求,共4个格点;

故答案为4

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