【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1;
(2)在直线l上找出一点P,使得|PA﹣PC|的值最大;(保留作图痕迹并标上字母P)
(3)在直线l上找出一点Q,使得QA+QC1的值最小;(保留作图痕迹并标上字母Q)
(4)在正方形网格中存在 个格点,使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)4
【解析】
(1)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;
(2)连接AC1,延长AC1交直线l于点P,点P即为所求;
(3)直线AC与直线l的交点Q即为所求;
(4)作线段BC的垂直平分线,如图D1,D2,D3,D4即为所求.
解:(1)△A1B1C1如图所示,
由对称的性质,分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1,顺次连结A1B1,A1 C1,B1C1,
得到△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称;
(2)∵C与C1关于直线l对称,
∴PC=PC1,
∴|PA﹣PC|=|PA﹣PC1|,当P、A、C1三点共线时,|PA﹣PC1|取得最大值,即|PA﹣PC|的值最大,
∴连接AC1,延长AC1交直线l于点P,点P即为所求;
(3)∵C与C1关于直线l对称,
∴QC=QC1,
∴QA+QC1=QA+QC,当A、Q、C三点共线时,QA+QC取得最小值,即QA+QC1的值最小;
∴直线AC与直线l的交点Q即为所求;
(4)∵构成以BC为底边的等腰三角形,
则等腰三角形的顶点在线段BC的垂直平分线上,
∴作线段BC的垂直平分线,如图D1,D2,D3,D4即为所求,共4个格点;
故答案为4.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=10,E为AB上一点,且AE= AB=a,连结DE,F是DE中点,连结BF,以BF为直径作⊙O.
(1)用a的代数式表示DE2= , BF2=;
(2)求证:⊙O必过BC的中点;
(3)若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时,求a的值;
(4)作A关于直线BF的对称点A′,若A′落在矩形ABCD内部(不包括边界),则a的取值范围 . (直接写出答案)
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【题目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=0.6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C.
(1)如图1,当点B1在线段BA延长线上时.①求证:BB1∥CA1;②求△AB1C的面积;
(2)如图2,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1 , 求线段EF1长度的最大值与最小值的差.
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【题目】某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.
(1)若基地一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;
(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.
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【题目】如图,A,B两点分别表示两幢大楼所在的位置,直线a表示输水总管道,直线b表示输煤气总管道.现要在这两根总管道上分别设一个连接点,安装分管道将水和煤气输送到A,B两幢大楼,要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短.图中,点A'是点A关于直线b的对称点,A'B分别交直线b,a于点C,D;点B'是点B关于直线a的对称点,B'A分别交直线b,a于点E,F.则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是
A. F和C B. F和E C. D和C D. D和E
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【题目】林湾乡修建一条灌溉水渠,如图,水渠从A村沿北偏东65°方向到B村,从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建,可以保持与AB的方向一致?
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【题目】某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查,随机调查了部分学生,对此问题的看法分为三种情况:没有影响、影响不大、影响很大,并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图,根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
人数统计表如下:
看法 | 没有影响 | 影响不大 | 影响很大 |
学生人数(人) | 20 | 30 | a |
(1)统计表中的a= ;
(2)请根据表中的数据,谈谈你的看法(不少于2条)
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【题目】如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1) CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.
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【题目】如图,反比例函数y=在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的交点E,与BC交于点D,若点B的坐标为(6,4).
(1)求E点的坐标及k的值;
(2)求△OCD的面积.
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