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    如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
    （1）求d的值；
    （2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
    （3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
    （1）作CN⊥x轴于点N，
    ∵A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2），
    ∴OA=2，OB=1，CN=2，
    ∵∠CAB=90°，即∠CAN+∠BAO=90°，
    又∵∠CAN+∠ACN=90°，
    ∴∠BAO=∠ACN，
    在Rt△CNA和Rt△AOB中，
    ∵
    ∠ACN=∠BAO
    ∠ANC=∠BOA=90°
    CA=AB
    ，
    ∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），
    ∴NC=OA=2，AN=BO=1，
    ∴NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，
    ∴d=-3；

    （2）设反比例函数为y=
    k
    x
    （k≠0），点C′和B′在该比例函数图象上，
    设C′（m，2），则B′（m+3，1），
    把点C′和B′的坐标分别代入y=
    k
    x
    ，得k=2m；k=m+3，
    ∴2m=m+3，
    解得：m=3，
    则k=6，反比例函数解析式为y=
    6
    x
    ，点C′（3，2），B′（6，1），
    设直线C′B′的解析式为y=ax+b（a≠0），
    把C′、B′两点坐标代入得：
    3a+b=2
    6a+b=1
    ，
    ∴解得：
    a=-
    1
    3
    b=3
    ；
    ∴直线C′B′的解析式为y=-
    1
    3
    x+3；


    （3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：
    设Q是GC′的中点，令y=-
    1
    3
    x+3中x=0，得到y=3，
    ∴G（0，3），又C′（3，2），
    ∴Q（
    3
    2
    ，
    5
    2
    ），
    过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=
    6
    x
    的图象交于P′点，
    若四边形P′GM′C′是平行四边形，则有P′Q=QM′，
    易知点M′的横坐标大于
    3
    2
    ，点P′的横坐标小于
    3
    2
    ，
    作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，
    ∵QF∥P′E，
    ∴∠M′QF=∠QP′E，
    在△P′EQ和△QFM′中，
    ∵
    ∠P′EQ=∠QFM′
    ∠QP′E=∠M′QF
    P′Q=QM′
    ，
    ∴△P′EQ≌△QFM′（AAS），
    ∴EQ=FM′，P′Q=QM′，
    设EQ=FM′=t，
    ∴点P′的横坐标x=
    3
    2
    -t，点P′的纵坐标y=2•yQ=5，点M′的坐标是（
    3
    2
    +t，0），
    ∴P′在反比例函数图象上，即5（
    3
    2
    -t）=6，
    解得：t=
    3
    10
    ，
    ∴P′（
    6
    5
    ，5），M′（
    9
    5
    ，0），
    则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=
    k
    x
    （k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=
    3
    2
    ，点B的坐标为（2，0）．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）求△PQB面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y=
    k
    x
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一次函数y=kx+b与双曲线y=
    4
    x
    在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4．
    （1）求一次函数的解析式；
    （2）根据图象指出不等式kx+b＞
    4
    x
    的解集；
    （3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小琳、晓明两人在A、B两地间各自做匀速跑步训练，他们同时从A地起跑
    （1）设A、B两地间的路程为s（m），跑完这段路程所用的时间t（s）与相应的速度v（m/s）之间的函数关系式是______；
    （2）在上述问题所涉及的3个量s、v、t中，______是常量，t是______的______比例函数；
    （3）已知“A→B”全程200m，小琳和晓明的速度之比为4：5，跑完全程小琳要比晓明多用了8s．求小琳、晓明两人匀速跑步的速度各是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y=
    k
    x
    （k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知反比例函数y=
    k
    x
    的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点（-2，3）
    （1）分别求这两个函数的解析式；
    （2）试判断点P（-1，5）关于x轴的对称点是否在一次函数y=kx+m的图象上．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y1=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=
    k
    x
    （k≠0）的图象上．
    （1）求点P′的坐标；
    （2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；
    （3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知点A在反比例函数y=
    2
    x
    的图象上，点B，C分别在反比例函数y=
    4
    x
    的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（　　）
    A．（1，2）B．（2，1）C．（
    		2
    ，
    		2
    ）    		D．（3，
    2
    3
    ）

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